¿Donde quedo la moneda?

Aquí expongo un problema de matemáticas recreativas espero les guste.

Donde se quedo la moneda?

Donde se quedo la moneda?

3 viajeros al llegar a una población piden la habitación más económica el recepcionista les ofrece una habitación de 30 monedas, los viajeros que llevaban muy poco dinero piden un descuento, pero el recepcionista les dice que el no es el dueño y por lo tanto no puede hacer ningún tipo de descuento. Pero que en cambio les promete que en cuanto llegue el dueño le comentara.

Cada viajero coopera con 10Monedas para pagar la habitación.

Al llegar el dueño, el recepcionista le comenta el detalle de los viajeros, así que el dueño decide cobrarles un descuento de 5Monedas las cuales se las da al recepcionista para que se las entregue.

El recepcionista al darse cuenta que las 5Monedas no las puede repartir equitativamente entre las 3 personas decide devolver solamente 1 moneda a cada uno y quedarse con 2.

Después de entregarle una moneda a cada viajero el recepcionista se queda pensando en lo siguiente:

Si cada persona inicialmente paga 10 monedas y son 3 personas esto es:

Sean P=10 el total de monedas que paga cada persona y sean 3personas esto es:

P+P+P = 3P = 3(10Monedas) = 30Monedas

Antes de aplicar el descuento de 5Monedas hay 30Monedas en la caja del Hotel, quedando finalmente 25Monedas:

30Monedas – 5Monedas = 25 Monedas

En este momento el recepcionista tiene 5Monedas y devolverá 1 a cada uno de ellos,  esto es analógico como si hubieran puesto (P-1)Monedas desde un principio:

(P-1) + (P-1) +(P-1) = 3(P-1) = 3(10-1)Monedas = (3×9)Monedas = 27Monedas

Lo cual nos da 27 monedas que cooperaron y 2 que se quedo el cajero son un total de 29 Monedas.

¿Entonces quien/donde se quedo con la moneda?

Sin mas sean bienvenido los comentarios.